X
تبلیغات
ویلاگ محسن دیبایی صابر - تفاوت رگرسیون و همبستگی
ارائه مطالب آموزشی و تخصصی در حوزه برنامه‌ریزی درسی

به نام خدا

 

1- نظریه رگرسیون و نظریه همبستگی چه تفاوت هایی با یکدیگر دارند؟

 

       تحقيق همبستگي يکي از روش‌هاي تحقيق توصيفي (غيرآزمايشي) است که رابطه ميان متغيرها را براساس هدف تحقيق بررسي مي‌کند. ضريب همبستگي درمورد توزيع هاي دو يا چند متغيری به کار مي رود. اگر مقادير دو متغير شبيه به هم تغيير کند يعني با کم يا زياد شدن يکي، ديگري هم کم يا زياد شود به گونه‌اي که بتوان رابطه آنها را به صورت يک معادله بيان کرد گوييم بين اين دو متغير همبستگي وجود دارد. میزان ضریب همبستگی بین 1+ و 1- در نوسان است یعنی وقتی جامعه دارای همبستگی کامل و مستقیم باشد مقدار ضریب همبستگی آنها 1+ و اگر دارای همبستگی کامل معکوس باشد  ضریب همبستگی آنها 1- و اگر دارای عدم همبستگی باشند ضریب همبستگی انها صفر خواهد بود.

تحليل رگرسيون رابطه تنگاتنگي با ضريب همبستگي بين متغيرها، نمودار پراكندگي و خط رگرسيون دارد. ضريب رگرسيون   عبارت از شيب خط رگرسيون است و معادله رگرسيون عبارت است از :    مي‌باشد. ضريب رگرسيون    نشان دهنده مقدار تاثير يك متغير بر   است. (به ازاي يك واحد تغيير در ،   ،   چه مقدار تغيير مي‌كند).
 تفاوت رگرسیون با ضریب همبستگی در این است که رگرسیون به دنبال پیش بینی است در حالی که ضریب همبستگی تنها میزان وابستگی دو متغیر را با هم مقایسه می کند. به عبارت دیگر در اكثر روشهاي تحليلي كه با استفاده از ضرايب همبستگي بين دو متغير صورت مي‌گيرد، مي توانيم پي ببريم كه اولا آيا بين دو متغير رابطه وجود دارد يا خير، و در صورت وجود رابطه شدت آن چقدر است. اما در صورتي كه بخواهيم اطلاعات بيشتري از رابطه و شدت بين دو و يا چند متغير داشته باشيم و نيز بدانيم به ازاي تغييرات در متغيرهاي مستقل  چه مقدار به متغير وابسته افزوده و يا كاسته مي‌شود (  را به ازاي تغييرات   پيش بيني نماييم) از تحليل رگرسيون استفاده مي‌شود.

همبستگی و رگرسیون ساده مبتنی  دو مدل اماری متفاوت با پیش فرض های متفاوت هستند. در ذیل پیش فرض های متفاوت این دو مدل با یکدیگر مقایسه می شوند:

1-  برای هر مقدار از متغیر پیش بینی کننده با هم برابر باشد. یعنی پراکندگی نقاط تا خط میانگین برای تمام  مقادیر پیش بینی شده (محور xها)تقریباً یکسان باشد. در مدل رگرسیون خطی بنام خط رگرسیون وجود دارد که آرایه ای را برای y نشان می دهد . این آرایه ها واریانسی دارند که برای تمام مقادیر x ثابت فرض می شود. به این پیش فرض همگنی واریانس آرایی گفته می شود.

2-برای هر مقدار از متغیر پیش بینی کننده شکل توزیع داده های خطا باید نرمال باشد. به عبارت دیگر فرض می شود که توزیع y برای هر یک از xها، نرمال است. در مدل همبستگی ما با یک توزیع دو متغیری سروکار داریم

 

که هر دوی متغیرها تصادفی هستند . در این مدل به براورد ضریب همبستگی جامعه، از روی ضریب همبستگی نمونه می پردازیم. در مدل رگرسیون معمولا x متغیر تثیبت شده است و برای هر یک از مقادیر X یک توزیع شرطی از Y وجود دارد و هر دو توزیع کناری نرمال هستند در حالی که در مدل رگرسیون فقط توزیع های شرطی Y برای مقادیرX نرمال فرض می شوند و هیچ پیش فرضی برای توزیع های شرطی x و توزیع های کناری وجود ندارد..

.

2- آیا همبستگی جزء رگرسیون است یا رگرسیون جزء همبستگی است؟

      در بسیاری از موقعیت ها پژوهشگر علاقه مند است که علاوه بر سوال در مورد میزان و چگونگی رابطه بین دو متغیر، با استفاده از اطلاعات موجود در مورد عملکرد و فرد، عملکرد وی در متغیر دیگر را پیش بینی کند به عنوان مثال پژوهشگر پس از بدست آوردن رابطه بین خودپنداره تحصیلی و موفقیت  تحصیلی در یک گروه از دانش آموزان مایل است به کمک دانش حاصل از اندازه گیری خودپنداره تحصیلی افراد، میزان موفقیت هر یک از آنان را پیش بینی کند. به عبارت دیگر با استفاده از مقدار x مقدار y را پیش بینی کند. بدین ترتیب تحقيقات همبستگي را  بر حسب هدف به سه دسته تقسيم می کنند::

الف) مطالعه همبستگي دو متغيري، ب) تحليل رگرسيون، ج) تحليل ماتريس همبستگي يا كواريانس.

رگرسیون ارتباط تنگاتنگی با ضریب همبستگی دارد بدین معنا که برای انجام رگرسیون باید ضریب همبستگی را محاسبه کرد که اگر میان متغیر های مورد مطالعه همبستگی وجود داشت تنها در این صورت است که می توان از رگرسیون برای آزمون فرضیه های تحقیق استفاده کرد. هرچه همبستگی بین متغیر ها قوی باشد پیش بینی نیز دقیق تر خواهد بود . چنانچه همبستگی کامل باشد(1+) جهت هر نمره در متغیر x با جهت هر نمره در متغیر y همسان است و پدیده رگرسیون یا اتفاق نمی افتد و یا وجود ندارد. به عبارتی رگرسیون زمانی اتفاق می افتد که همبستگی بین متغیرها کامل نباشد. چنانچه همبستگی بین متغیرها بالا باشد(نه کامل)گرایش خیلی کمی وجود دارد که میانگین نمره های گروه انتخاب شده در اولین متغیر، به طرف میانگین نمره های دومین متغیر کشیده شود. اما اگر همبستگی پایین باشد گرایش خیلی زیادی وجود دارد که میانگین نمره ها در اولین متغیر به طرف میانگین نمره ها در دومین متغیر کشیده شود و چنانچه همبستگی بین متغیرها صفر باشد رگرسیون در اطراف میانگین به صورت کامل اتفاق خواهد افتاد.

 

 

 

در تحليل رگرسيون هدف پيش بيني تغييرات يك يا چند متغير وابسته (ملاك) با توجه به تغييرات متغيرهاي مستقل (پيش بين) است.به عبارت دیگر. تحلیل رگرسیون این امکان را برای محقق فراهم می کند تا تغییرات متغیر وابسته را از طریق متغیر مستقل پیش بینی نماید و سهم هر یک از متغیر های مستقل را نیز در تبیین متغیر وابسته تعیین نماید.

در تحقيقاتي كه از تحليل رگرسيون استفاده مي شود، هدف معمولا پيش بيني يك يا چند متغير ملاك از يك يا چند متغير پيش بين است. چنانچه هدف پيش بيني يك متغير ملاك از چند متغير پيش بين باشد از مدل رگرسيون چندگانه استفاده مي‌شود. در صورتي كه هدف، پيش بيني همزمان چند متغير ملاك از متغيرهاي پيش بين يا زير مجموعه اي از آنها باشد از مدل رگرسيون چند متغيري استفاده مي‌شود. در تحقيقات رگرسيون چندگانه هدف پيدا كردن متغيرهاي پيش بيني است كه تغييرات متغير ملاك را چه به تنهايي و چه مشتركا پيش بيني كند.  .

 

       منابع:

1)      سرمد، زهره(1387).آمار استنباطی گزیده ای از تحلیل های آماری تک متغیری.تهران:سازمان مطالعه و تدوین کتب علوم انسانی دانشگاهها/(سمت)، مرکزتحقیق و توسعه روابط انسانی

2)      سرمد، زهره و بازرگان، عباس(1383). روش های تحقیق در علوم رفتاری تهران، انشارات آگاه

3)      دلاور، علی(1379).احتمالات و آمار کاربردی در روانشناسی، انتشارات شرکت انتشارات علمی و فرهنگی

4)      کیامنش، علیرضا(1387). آمار پایه در علوم رفتاری. تهران . شرکت انتشارات علمی و فرهنگی

     5) فرگوسن، جرج.ا. تاکانه، یوشیو. (1383). تحلیل آماری در روانشناسی و علوم تربیتی. ترجمه علی دلاور و سیامک نقشبندی. تهران: انتشارات ارسباران   

نوشته شده توسط محسن دیبایی صابر در ساعت 17:16 | لینک  |